Beide Begriffe beschreiben ein Stück eines Kreises und werden ständig verwechselt. Der Unterschied liegt darin, wo geschnitten wird.
Kreissektor (Kreisausschnitt)
Ein Sektor ist ein Tortenstück: Er wird von zwei Radien und dem Kreisbogen dazwischen begrenzt. Die Spitze liegt im Mittelpunkt.
- Fläche: A = π · r² · α / 360°
- Bogenlänge: b = 2 · π · r · α / 360°
Kreissegment (Kreisabschnitt)
Ein Segment entsteht, wenn Sie den Kreis mit einer geraden Linie (Sehne) abschneiden, wie ein abgeschnittener Brotlaib. Der Mittelpunkt gehört nicht dazu.
- Fläche: A = r²/2 · (α im Bogenmaß − sin α)
- Sehnenlänge: s = 2 · r · sin(α/2)
Der Zusammenhang
Segment = Sektor minus Dreieck. Nehmen Sie das Tortenstück und schneiden Sie das Dreieck aus Mittelpunkt und den beiden Endpunkten des Bogens weg, bleibt das Segment übrig.
Beispiel: r = 10 cm, α = 60°
- Sektorfläche: π · 100 · 60/360 ≈ 52,36 cm²
- Dreieck (gleichseitig, da 60°): ½ · 10 · 10 · sin 60° ≈ 43,30 cm²
- Segmentfläche: 52,36 − 43,30 ≈ 9,06 cm²
Merkhilfe
| Merkmal | Sektor | Segment |
|---|---|---|
| Form | Tortenstück | abgeschnittene Kappe |
| Begrenzt durch | 2 Radien + Bogen | Sehne + Bogen |
| Enthält Mittelpunkt | ja (als Spitze) | nein (bei α < 180°) |
Rechnen Sie Ihre eigenen Werte mit dem Kreissektor-Rechner oder dem Kreissegment-Rechner aus.