Viertelkreis berechnen
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Rechenweg
Formeln: A = πr²/4 · b = πr/2 · U = πr/2 + 2r
Beispielrechnung
Gegeben: Radius r = 10 cm. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- A = π · r² ÷ 4 = 3,1416 · 10² ÷ 4 = 78,54 cm²
- b = π · r ÷ 2 = 15,71 cm
- U = π · r ÷ 2 + 2 · r = 35,71 cm
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Fläche (A) | 78,54 cm² |
| Umfang (Bogen + 2 Radien) (U) | 35,71 cm |
| Bogenlänge (b) | 15,71 cm |
| Sehne (Diagonale) (s) | 14,14 cm |
| Radius (r) | 10 cm |
Verwendete Formeln: A = πr²/4 · b = πr/2 · U = πr/2 + 2r. Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Fläche, Umfang).
Die Formeln für den Viertelkreis
| Größe | Formel | Beispiel r = 10 cm |
|---|---|---|
| Fläche | A = πr² / 4 | 78,54 cm² |
| Bogenlänge | b = πr / 2 | 15,71 cm |
| Umfang (Bogen + 2 Radien) | U = πr/2 + 2r | 35,71 cm |
| Sehne | s = r · √2 | 14,14 cm |
Viertelkreis in der Praxis
Viertelkreise begegnen uns als Eckbeete, abgerundete Tischecken, Eckduschen oder Schwenkbereiche von Türen: Eine Tür mit 90 cm Breite überstreicht beim Öffnen einen Viertelkreis von 0,64 m². Ein Viertelkreis ist ein Kreissektor mit 90°; für andere Winkel nutzen Sie den Sektor-Rechner, für einen halben Kreis den Halbkreis-Rechner.
Gut zu wissen: Viertelkreis und Quadrat
Ein Viertelkreis mit Radius r passt genau in ein Quadrat mit der Seite r und füllt davon π/4 ≈ 78,5 %. Die restlichen 21,5 % sind die Ecke, die zum Beispiel bei einer abgerundeten Tischecke wegfällt.
Beim Konstruieren schlägt man um eine Ecke einen Bogen mit dem Zirkel – so werden Ecken von Möbeln, Platten oder Beeten gleichmäßig abgerundet.
Vier gleiche Viertelkreise ergeben zusammen genau einen ganzen Kreis. Deshalb ist die Fläche ein Viertel von π · r² und der Bogen ein Viertel von 2 · π · r; nur die zwei geraden Radien kommen beim Umfang noch hinzu.
Rückwärts gilt r = √(4A ÷ π) aus der Fläche und r = U ÷ (π/2 + 2) aus dem Umfang – beide Varianten bietet der Rechner oben an.
Typische Fehler
- Beim Umfang nur einen Radius addieren: Zum Viertelbogen gehören zwei gerade Kanten, U = πr/2 + 2r.
- Durch 2 statt durch 4 teilen – das wäre ein Halbkreis.
- Den Durchmesser statt des Radius verwenden: Ein Viertelkreis wird immer über den Radius beschrieben.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Viertelkreis mit r = 8 cm. Fläche?
Lösung anzeigen
A = π · 64 ÷ 4 = 50,27 cm²
2. Eckbeet: Viertelkreis mit 2 m Radius. Länge der Rasenkante am Bogen?
Lösung anzeigen
b = π · 2 ÷ 2 = 3,14 m
3. Ein Viertelkreis hat 28,27 cm² Fläche. Radius?
Lösung anzeigen
r = √(4 · 28,27 ÷ π) = √36 = 6 cm
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Viertelkreises?
Ein Viertel der Kreisfläche: A = π · r² ÷ 4. Bei r = 10 cm sind das 3,1416 · 100 ÷ 4 = 78,54 cm².
Wie berechnet man den Umfang eines Viertelkreises?
Viertelbogen plus zwei Radien: U = π · r ÷ 2 + 2 · r. Bei r = 10 cm: 15,71 + 20 = 35,71 cm.
Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?
r = √(4A ÷ π). Bei 78,54 cm² ergibt das √100 = 10 cm.
Wie lang ist die gerade Verbindung der beiden Bogenenden?
Das ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seite r: s = r · √2. Bei r = 10 cm sind es 14,14 cm.