„Zwei Pi r“, „Pi r Quadrat“, „r hoch 2 mal Pi“: Die Formeln am Kreis sehen sich ähnlich und werden ständig verwechselt. Hier stehen alle nebeneinander, jeweils mit dem Beispiel r = 5 cm.
Die Formeln auf einen Blick
| Formel | Gesprochen | Bedeutung | Beispiel r = 5 cm |
|---|---|---|---|
| 2πr | zwei Pi r | Umfang des Kreises | 31,42 cm |
| πd | Pi mal Durchmesser | Umfang (gleich wie 2πr) | 31,42 cm |
| πr | Radius mal Pi | halber Umfang (Halbkreisbogen) | 15,71 cm |
| πr² | Pi r Quadrat, r hoch 2 mal Pi | Fläche des Kreises | 78,54 cm² |
| πd²/4 | Pi Viertel d Quadrat | Fläche (aus dem Durchmesser) | 78,54 cm² |
| 2πr² | zwei Pi r Quadrat | zwei Kreisflächen, z. B. Boden + Deckel eines Zylinders | 157,08 cm² |
| 4πr² | vier Pi r Quadrat | Oberfläche einer Kugel | 314,16 cm² |
2πr oder πr²? Die Einheit verrät es
Der sicherste Trick: Schauen Sie auf die Einheit. In 2πr steht r nur einmal, das Ergebnis ist eine Länge (cm) – also der Umfang. In πr² wird r mit sich selbst multipliziert, das Ergebnis ist eine Fläche (cm²) – also die Kreisfläche. Wer „Umfang in cm²“ herausbekommt, hat die Formeln vertauscht.
Was ist 2πr²?
2πr² ist keine Formel für den Kreis selbst, sondern die Fläche von zwei Kreisen mit Radius r. Sie taucht beim Zylinder auf: Seine Oberfläche ist O = 2πr² + 2πrh, also Boden und Deckel (2πr²) plus Mantel (2πrh). Dieselbe Zahl ist auch die gewölbte Oberfläche einer Halbkugel. Zum Nachrechnen eignet sich der Zylinder-Rechner.
Umgekehrt rechnen
- Umfang durch Pi ergibt den Durchmesser: d = U ÷ π. Aus 31,42 cm Umfang werden 10 cm Durchmesser.
- Umfang durch 2π ergibt den Radius: r = U ÷ (2π).
- Fläche durch Pi, dann Wurzel ergibt den Radius: r = √(A ÷ π).
Alle Umrechnungen macht der Kreisumfang-Rechner mit Rechenweg; die Tabelle Umfang in Durchmesser zeigt die Werte von 1 bis 200 cm.
Warum steckt überall π drin?
π (≈ 3,14159) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis gleich. Deshalb gilt U = π · d, und weil d = 2r ist, auch U = 2πr. Mehr dazu im Ratgeber Die Zahl Pi.