Kreisfläche berechnen
Einen Wert eingeben, der Rest wird sofort berechnet.
Punkt am Rand ziehen
Rechenweg
Zum Beispiel Radius 5 eingeben: U = 2 · π · 5 ≈ 31,42.
Beispielrechnungen
Drei typische Aufgaben, jeweils mit Rechenweg:
Gegeben: Radius r = 5 cm
A = π · r² = 3,1416 · 5² = 3,1416 · 25
A = 78,54 cm²
Gegeben: Durchmesser d = 26 cm (Pizza)
A = π · d² ÷ 4 = 3,1416 · 676 ÷ 4
A = 530,93 cm²
Gegeben: Umfang U = 40 cm
A = U² ÷ (4π) = 1600 ÷ 12,5664
A = 127,32 cm²
Die Kreisfläche ist die Fläche, die von einem Kreis eingeschlossen wird. Sie wird in Quadrateinheiten gemessen (z.B. m², cm²) und ist eine der grundlegenden Eigenschaften eines Kreises in der Geometrie.
Die Formel A = πr² zeigt, dass die Fläche proportional zum Quadrat des Radius ist. Das bedeutet: Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich die Fläche.
- •Architektur: Berechnung von runden Räumen, Kuppeln oder Fenstern
- •Landwirtschaft: Bestimmung der Bewässerungsfläche von Kreisberegnungsanlagen
- •Maschinenbau: Berechnung von Querschnittsflächen runder Bauteile
- •Gartenbau: Planung kreisförmiger Beete oder Rasenflä chen
- •Physik: Berechnung von Querschnittsflächen in der Strömungslehre
Mit Radius
A = πr²
Die Standardformel zur Berechnung der Kreisfläche
Mit Durchmesser
A = π(d/2)²
Wenn der Durchmesser bekannt ist
Mit Umfang
A = U²/(4π)
Berechnung aus dem Kreisumfang
Kreisfläche nach Durchmesser: Tabelle
Fläche = π · d² ÷ 4. Beispiel: Eine Pizza mit 26 cm Durchmesser hat 530,93 cm² Fläche, eine mit 32 cm schon 804,25 cm².
| Durchmesser | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| 1 cm | 0,79 cm² | 3,14 cm |
| 2 cm | 3,14 cm² | 6,28 cm |
| 3 cm | 7,07 cm² | 9,42 cm |
| 4 cm | 12,57 cm² | 12,57 cm |
| 5 cm | 19,63 cm² | 15,71 cm |
| 6 cm | 28,27 cm² | 18,85 cm |
| 7 cm | 38,48 cm² | 21,99 cm |
| 8 cm | 50,27 cm² | 25,13 cm |
| 9 cm | 63,62 cm² | 28,27 cm |
| 10 cm | 78,54 cm² | 31,42 cm |
| 11 cm | 95,03 cm² | 34,56 cm |
| 12 cm | 113,10 cm² | 37,70 cm |
| 13 cm | 132,73 cm² | 40,84 cm |
| 14 cm | 153,94 cm² | 43,98 cm |
| 15 cm | 176,71 cm² | 47,12 cm |
| 16 cm | 201,06 cm² | 50,27 cm |
| 17 cm | 226,98 cm² | 53,41 cm |
| 18 cm | 254,47 cm² | 56,55 cm |
| 19 cm | 283,53 cm² | 59,69 cm |
| 20 cm | 314,16 cm² | 62,83 cm |
| 21 cm | 346,36 cm² | 65,97 cm |
| Durchmesser | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| 22 cm | 380,13 cm² | 69,12 cm |
| 23 cm | 415,48 cm² | 72,26 cm |
| 24 cm | 452,39 cm² | 75,40 cm |
| 25 cm | 490,87 cm² | 78,54 cm |
| 26 cm | 530,93 cm² | 81,68 cm |
| 27 cm | 572,56 cm² | 84,82 cm |
| 28 cm | 615,75 cm² | 87,96 cm |
| 29 cm | 660,52 cm² | 91,11 cm |
| 30 cm | 706,86 cm² | 94,25 cm |
| 31 cm | 754,77 cm² | 97,39 cm |
| 32 cm | 804,25 cm² | 100,53 cm |
| 33 cm | 855,30 cm² | 103,67 cm |
| 34 cm | 907,92 cm² | 106,81 cm |
| 35 cm | 962,11 cm² | 109,96 cm |
| 36 cm | 1.017,88 cm² | 113,10 cm |
| 37 cm | 1.075,21 cm² | 116,24 cm |
| 38 cm | 1.134,11 cm² | 119,38 cm |
| 39 cm | 1.194,59 cm² | 122,52 cm |
| 40 cm | 1.256,64 cm² | 125,66 cm |
| 41 cm | 1.320,25 cm² | 128,81 cm |
| 42 cm | 1.385,44 cm² | 131,95 cm |
| Durchmesser | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| 43 cm | 1.452,20 cm² | 135,09 cm |
| 44 cm | 1.520,53 cm² | 138,23 cm |
| 45 cm | 1.590,43 cm² | 141,37 cm |
| 46 cm | 1.661,90 cm² | 144,51 cm |
| 47 cm | 1.734,94 cm² | 147,65 cm |
| 48 cm | 1.809,56 cm² | 150,80 cm |
| 49 cm | 1.885,74 cm² | 153,94 cm |
| 50 cm | 1.963,50 cm² | 157,08 cm |
| 55 cm | 2.375,83 cm² | 172,79 cm |
| 60 cm | 2.827,43 cm² | 188,50 cm |
| 65 cm | 3.318,31 cm² | 204,20 cm |
| 70 cm | 3.848,45 cm² | 219,91 cm |
| 75 cm | 4.417,86 cm² | 235,62 cm |
| 80 cm | 5.026,55 cm² | 251,33 cm |
| 85 cm | 5.674,50 cm² | 267,04 cm |
| 90 cm | 6.361,73 cm² | 282,74 cm |
| 95 cm | 7.088,22 cm² | 298,45 cm |
| 100 cm | 7.853,98 cm² | 314,16 cm |
| 120 cm | 11.309,73 cm² | 376,99 cm |
| 150 cm | 17.671,46 cm² | 471,24 cm |
| 200 cm | 31.415,93 cm² | 628,32 cm |
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Kreisfläche?
Die Kreisfläche wird mit der Formel A = πr² berechnet, wobei r der Radius ist. Multiplizieren Sie Pi (3.14159) mit dem Quadrat des Radius. Bei einem Radius von 5 m ergibt sich: A = π × 5² = 78,54 m².
Warum ist die Formel πr²?
Die Formel A = πr² ergibt sich aus der mathematischen Definition des Kreises. Pi (π) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Die quadratische Beziehung zum Radius entsteht durch die zweidimensionale Natur der Fläche.
Was ist der Unterschied zwischen Kreisfläche und Kreisumfang?
Die Kreisfläche (A = πr²) ist die innere Fläche des Kreises in Quadrateinheiten. Der Kreisumfang (U = 2πr) ist die Länge der Kreislinie in Längeneinheiten. Die Fläche misst die Ausdehnung, der Umfang die Begrenzung.
Wie berechnet man die Fläche aus dem Durchmesser?
Teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten, und verwenden Sie dann die Formel A = πr². Alternativ: A = π × (d/2)² = πd²/4. Bei einem Durchmesser von 10 m: A = π × (10/2)² = 78,54 m².
Was ist ein Hektar in Quadratmetern?
Ein Hektar (ha) entspricht 10.000 Quadratmetern (m²). Das ist die Fläche eines Quadrats mit 100 m Seitenlänge. Ein Kreis mit einem Radius von etwa 56,42 m hat eine Fläche von 1 Hektar.
Wie wirkt sich eine Verdopplung des Radius auf die Fläche aus?
Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich die Fläche. Beispiel: Radius 2 m → A = 12,57 m²; Radius 4 m → A = 50,27 m². Die Fläche wächst quadratisch, während der Radius linear wächst.
Kann man die Kreisfläche ohne Pi berechnen?
Nein, Pi (π) ist eine fundamentale Konstante für Kreisberechnungen. Man kann jedoch Pi durch einen Näherungswert ersetzen, z.B. 3,14 oder 22/7 für einfache Berechnungen. Unser Rechner verwendet den präzisen Wert für exakte Ergebnisse.
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