Kreisring berechnen: Ringfläche & Umfang
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Rechenweg
Formeln: A = π(R² − r²) · b = R − r · U = 2πR, u = 2πr
Beispielrechnung
Gegeben: Außenradius R = 10 cm und Innenradius r = 6 cm. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- A = π · (R² − r²) = 3,1416 · (10² − 6²) = 201,06 cm²
- b = R − r = 4 cm
- U = 2 · π · R = 62,83 cm, u = 2 · π · r = 37,7 cm
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Ringfläche (A) | 201,06 cm² |
| Ringbreite (b) | 4 cm |
| Außenumfang (U) | 62,83 cm |
| Innenumfang (u) | 37,7 cm |
| Außenkreis-Fläche (A₁) | 314,16 cm² |
| Innenkreis-Fläche (A₂) | 113,1 cm² |
Verwendete Formeln: A = π(R² − r²) · b = R − r · U = 2πR, u = 2πr. Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Außendurchmesser & Wandstärke, Mit Höhe (Volumen)).
Was ist ein Kreisring?
Ein Kreisring (auch Ringfläche oder Annulus genannt) ist die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, die denselben Mittelpunkt haben. Der äußere Kreis hat den Radius R, der innere Kreis den Radius r.
Formeln für Kreisring
- Ringfläche: A = π(R² - r²) = π(R + r)(R - r)
- Äußerer Umfang: U₁ = 2πR
- Innerer Umfang: U₂ = 2πr
- Ringbreite: b = R - r
Anwendungsbeispiele
Kreisringe sind in vielen Bereichen wichtig:
- Rohre und Hohlzylinder (Querschnittsfläche)
- Ringe und Schmuck
- CDs, DVDs und Schallplatten
- Dichtungen und O-Ringe
- Donuts und Bagels
- Ringmagnete
Praktische Anwendung
In der Technik wird die Kreisringfläche oft benötigt, um Materialverbrauch zu berechnen, zum Beispiel bei Dichtungen, Rohren oder metallenen Ringen. Die Formel hilft auch bei der Berechnung von Querschnittsflächen hohlzylindrischer Objekte.
Gut zu wissen: Ringfläche ohne Radien
Kennt man nur die Länge einer Sehne des äußeren Kreises, die den inneren gerade berührt, gilt erstaunlicherweise A = π · (s/2)². Die Ringfläche hängt dann gar nicht von den einzelnen Radien ab.
In der Praxis begegnet der Kreisring als Querschnitt von Rohren, Dichtungen, Lagern und Unterlegscheiben. Mit einer Länge multipliziert ergibt die Ringfläche das Materialvolumen, mal Dichte das Gewicht – bei Stahl etwa 7,85 g pro cm³.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radien einsetzen – das Ergebnis wird viermal zu groß.
- (R − r)² statt R² − r² rechnen. Das ist ein ganz anderer, viel kleinerer Wert.
- Innen- und Außenmaß vertauschen: R muss immer der größere Radius sein.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. R = 10 cm, r = 6 cm. Ringfläche?
Lösung anzeigen
A = π · (100 − 36) = 201,06 cm²
2. KG-Rohr DN 110: Außendurchmesser 110 mm, Wand 3,2 mm. Querschnitt der Wand?
Lösung anzeigen
R = 55, r = 51,8: A = π · (3025 − 2683,24) = 1073,67 mm²
3. Unterlegscheibe: außen 20 mm, Loch 10,5 mm. Fläche?
Lösung anzeigen
R = 10, r = 5,25: A = π · (100 − 27,56) = 227,57 mm²
Häufige Fragen
Was ist ein Kreisring?
Ein Kreisring (Ringfläche) ist die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen - einem äußeren und einem inneren Kreis.
Wie berechnet man die Ringfläche?
Die Ringfläche wird mit der Formel A = π(R² - r²) berechnet, wobei R der äußere Radius und r der innere Radius ist.
Was ist die Ringbreite?
Die Ringbreite ist der Abstand zwischen äußerem und innerem Kreis und wird als b = R - r berechnet.
Wo findet man Kreisringe im Alltag?
Kreisringe finden Sie bei Rohren, Ringen, Donuts, CDs/DVDs, Münzen mit Loch und Waschmaschinen-Dichtungen.