Kreissektor berechnen: Fläche & Bogenlänge
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Rechenweg
Formeln: A = πr² · α/360° · b = 2πr · α/360° · U = 2r + b
Beispielrechnung
Gegeben: Radius r = 10 cm und Mittelpunktswinkel α = 60°. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- A = π · r² · α/360° = 3,1416 · 10² · 60/360 = 52,36 cm²
- b = 2 · π · r · α/360° = 10,47 cm
- U = 2 · r + b = 2 · 10 + 10,47 = 30,47 cm
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Sektorfläche (A) | 52,36 cm² |
| Bogenlänge (b) | 10,47 cm |
| Umfang des Sektors (U) | 30,47 cm |
| Sehnenlänge (s) | 10 cm |
| Winkel (α) | 60° |
| Anteil am Kreis (%) | 16,67 |
Verwendete Formeln: A = πr² · α/360° · b = 2πr · α/360° · U = 2r + b. Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Radius & Bogenlänge, Radius & Fläche).
Was ist ein Kreissektor?
Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt genannt) ist der Bereich eines Kreises, der von zwei Radien und dem Kreisbogen zwischen ihnen begrenzt wird. Er ähnelt einem Tortenstück oder Pizzastück.
Formeln für Kreissektor
- Sektorfläche: A = (θ/360°) × πr²
- Bogenlänge: L = (θ/360°) × 2πr
- Umfang: P = 2r + L
Anwendungsbeispiele
Kreissektoren finden Sie im Alltag häufig:
- Pizza- oder Tortenstücke
- Tortendiagramme (Pie Charts)
- Fächer und Ventilatorflügel
- Wischerbereiche von Scheibenwischern
- Radarerfassungsbereiche
Gut zu wissen: Sektor, Anteil und Bogenmaß
Ein Kreissektor ist immer ein fester Anteil des ganzen Kreises: Bei 90° ist es ein Viertel, bei 120° ein Drittel, bei 180° die Hälfte. Deshalb stecken in beiden Sektor-Formeln derselbe Faktor α/360°.
Wer im Bogenmaß rechnet, braucht diesen Faktor nicht: Die Fläche ist dann A = r² · α / 2 und die Bogenlänge b = r · α. In Kreisdiagrammen (Tortendiagrammen) entspricht jeder Prozentwert einem Sektor mit dem Winkel Prozent · 3,6°; 25 % sind also 90°.
Auch rückwärts geht es: Ist die Fläche eines Sektors bekannt, ergibt sich der Winkel aus α = A · 360° ÷ (π · r²). Im Rechner oben wählen Sie dafür die Option „Radius & Fläche“.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius in π · r² einsetzen – die Fläche wird viermal zu groß.
- Den Umfang des Sektors nur als Bogen rechnen: Die zwei Radien gehören dazu, U = 2r + b.
- Winkel im Bogenmaß in die Grad-Formel einsetzen. Mit α in rad gilt einfach A = r² · α / 2.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. r = 8 cm, α = 45°. Fläche und Bogenlänge?
Lösung anzeigen
A = π · 64 · 45/360 = 25,13 cm², b = 6,28 cm
2. Eine Pizza mit 32 cm Durchmesser wird in 8 Stücke geteilt. Fläche eines Stücks?
Lösung anzeigen
r = 16 cm, α = 45°: A = π · 256 / 8 = 100,53 cm²
3. Ein Sektor mit r = 10 cm hat 50 cm² Fläche. Welcher Winkel?
Lösung anzeigen
α = 50 · 360 ÷ (π · 100) = 57,30°
Häufige Fragen
Was ist ein Kreissektor?
Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist der Bereich zwischen zwei Radien und dem Kreisbogen. Er sieht aus wie ein Stück Kuchen oder Pizza.
Wie berechnet man die Sektorfläche?
Die Sektorfläche wird mit der Formel A = (θ/360°) × πr² berechnet, wobei θ der Winkel in Grad und r der Radius ist.
Was ist der Unterschied zwischen Sektor und Segment?
Ein Sektor wird von zwei Radien begrenzt, ein Segment wird von einer Sehne und einem Bogen begrenzt.