Bogenmaß Rechner: Grad in rad umrechnen
Werte eingeben, das Ergebnis erscheint sofort.
Rechenweg
Formeln: x = α · π/180° · α = x · 180°/π · 1 rad ≈ 57,2958°
Beispielrechnung
Gegeben: Winkel in Grad α = 60°. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- x = α · π ÷ 180° = 60 · 3,14159 ÷ 180 = 1,05 rad
- als Vielfaches von π: 60/180 · π = 0,33 π
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Bogenmaß (rad) | 1,05 |
| Gradmaß (α) | 60° |
| Vielfaches von π (· π) | 0,33 |
| Anteil am Vollkreis (%) | 16,67 |
Verwendete Formeln: x = α · π/180° · α = x · 180°/π · 1 rad ≈ 57,2958°. Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Bogenmaß → Grad).
Tabelle: wichtige Winkel im Bogenmaß
| Grad | Bogenmaß | Dezimal |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0,5236 rad |
| 45° | π/4 | 0,7854 rad |
| 60° | π/3 | 1,0472 rad |
| 90° | π/2 | 1,5708 rad |
| 120° | 2π/3 | 2,0944 rad |
| 135° | 3π/4 | 2,3562 rad |
| 180° | π | 3,1416 rad |
| 270° | 3π/2 | 4,7124 rad |
| 360° | 2π | 6,2832 rad |
Wozu das Bogenmaß?
Viele Formeln werden im Bogenmaß einfacher. Die Bogenlänge ist dann nur noch b = r · x, die Fläche eines Kreissektors A = r² · x / 2. Auch Ableitungen von sin und cos gelten nur im Bogenmaß. Mehr dazu im Ratgeber Bogenlänge Formel und im Bogenlängenrechner.
Gut zu wissen: Woher das Bogenmaß kommt
Das Bogenmaß misst einen Winkel durch die Länge des Bogens, den er auf einem Kreis mit Radius 1 ausschneidet. Ein ganzer Kreis hat den Umfang 2π, deshalb entsprechen 360° genau 2π und 180° genau π.
Ein Radiant (1 rad) ist der Winkel, bei dem der Bogen genau so lang ist wie der Radius – rund 57,3°. Physik, Analysis und Programmiersprachen rechnen fast immer im Bogenmaß; wer Werte aus der Schule in Grad hat, muss sie vorher umrechnen.
Merkhilfe: Vom Grad- ins Bogenmaß mal π durch 180, zurück mal 180 durch π. Die wichtigsten Winkel sollte man auswendig kennen: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3 und 90° = π/2.
Auch negative Winkel und Winkel über 360° lassen sich umrechnen; sie stehen für Drehungen im Uhrzeigersinn beziehungsweise für mehr als eine volle Umdrehung. 720° sind zum Beispiel 4π.
Typische Fehler
- Den Taschenrechner im falschen Modus lassen (DEG statt RAD) – sin und cos stimmen dann nicht.
- π vergessen: 60° sind nicht 60/180 = 0,33 rad, sondern 60 · π/180 = 1,05 rad.
- Bogenmaß mit Gradzeichen schreiben. Bogenmaß hat keine Einheit oder „rad“.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Wie viel sind 90° im Bogenmaß?
Lösung anzeigen
90 · π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad
2. Wie viel Grad sind 2,5 rad?
Lösung anzeigen
2,5 · 180/π = 143,24°
3. Wie viel ist 1° im Bogenmaß?
Lösung anzeigen
π/180 ≈ 0,01745 rad
Häufige Fragen
Wie rechnet man Grad in Bogenmaß um?
Mit π malnehmen und durch 180 teilen: x = α · π/180°. 60° sind 60 · 3,14159 ÷ 180 = 1,0472 rad, also π/3.
Wie rechnet man Bogenmaß in Grad um?
Mit 180 malnehmen und durch π teilen: α = x · 180°/π. 1 rad sind etwa 57,2958°.
Was bedeutet das Bogenmaß anschaulich?
Das Bogenmaß ist die Länge des Kreisbogens auf einem Kreis mit Radius 1. Ein voller Kreis hat den Umfang 2π, deshalb sind 360° genau 2π rad.
Wann rechnet der Taschenrechner im Bogenmaß?
Im Modus RAD. Steht er auf DEG, erwartet er Grad. Ein falscher Modus ist der häufigste Grund für falsche sin- und cos-Werte.