Die Formeln U = 2πr und A = πr² lernt man in der Schule. Wirklich hängen bleiben sie, wenn man sieht, wie oft man sie im Alltag braucht. Hier sind typische Aufgaben, jeweils mit Rechenweg.
Garten und Haus
Zaun um ein rundes Beet
Ein Beet hat einen Durchmesser von 3 m. Wie viel Beeteinfassung brauchen Sie? Gesucht ist der Umfang: U = π · d = 3,1416 · 3 m ≈ 9,42 m. Planen Sie etwa 5 % Verschnitt ein, also knapp 10 m.
Rasen für eine runde Fläche
Für dasselbe Beet als Rasenfläche brauchen Sie die Fläche: r = 1,5 m, A = π · 1,5² ≈ 7,07 m². Rollrasen wird meist in m² verkauft, Sie bestellen also 7,5 m².
Runder Tisch und Tischdecke
Ein Tisch mit 120 cm Durchmesser soll eine Decke mit 25 cm Überhang bekommen. Die Decke braucht dann 120 + 2 · 25 = 170 cm Durchmesser. Für eine Borte rundherum: U = π · 170 ≈ 534 cm.
Fahrrad und Auto
Ein 28-Zoll-Reifen hat einen Außendurchmesser von etwa 71 cm. Pro Umdrehung rollt das Rad seinen Umfang ab: U = π · 71 cm ≈ 223 cm. Genau diesen Wert tragen Sie in einen Fahrradtacho ein. Nach 1000 Umdrehungen sind Sie also rund 2,23 km gefahren.
Küche
Ist eine 32-cm-Pizza wirklich doppelt so groß wie eine 23-cm-Pizza? Fläche 32 cm: π · 16² ≈ 804 cm². Fläche 23 cm: π · 11,5² ≈ 415 cm². Die große Pizza hat also fast die doppelte Fläche, obwohl der Durchmesser nur um 40 % größer ist. Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius.
Handwerk und Technik
Rohre und Leitungen
Wie viel Wasser fasst ein Rohr mit 10 cm Innendurchmesser auf 1 m Länge? Querschnitt: π · 5² ≈ 78,5 cm². Mal 100 cm Länge ergibt 7854 cm³, also etwa 7,85 Liter. Dafür eignet sich auch der Zylinder-Rechner.
Dichtringe und Flansche
Für die Materialfläche eines Dichtrings ziehen Sie die Innenfläche von der Außenfläche ab. Das ist ein Kreisring, siehe den Kreisring-Rechner.
Faustregeln für unterwegs
- Umfang ≈ 3 × Durchmesser (genauer: 3,14 ×).
- Doppelter Durchmesser bedeutet doppelten Umfang, aber vierfache Fläche.
- Fläche ≈ 3/4 des umschließenden Quadrats (genauer: π/4 ≈ 0,785).
Für genaue Werte geben Sie Ihre Maße direkt in den Kreisumfang-Rechner oder den Kreisfläche-Rechner ein.