Kreisradius berechnen: aus Durchmesser, Umfang oder Fläche
Einen Wert eingeben, der Rest wird sofort berechnet.
Punkt am Rand ziehen
Rechenweg
Zum Beispiel Radius 5 eingeben: U = 2 · π · 5 ≈ 31,42.
Beispielrechnungen
Drei typische Aufgaben, jeweils mit Rechenweg:
Gegeben: Durchmesser d = 10 cm
r = d ÷ 2 = 10 ÷ 2
r = 5 cm
Gegeben: Umfang U = 50 cm
r = U ÷ (2π) = 50 ÷ 6,2832
r = 7,96 cm
Gegeben: Fläche A = 100 cm²
r = √(A ÷ π) = √(100 ÷ 3,1416) = √31,83
r = 5,64 cm
Der Kreisradius ist die Entfernung vom Mittelpunkt des Kreises zu jedem Punkt auf der Kreislinie. Er ist eine der fundamentalsten Eigenschaften eines Kreises und bestimmt alle anderen Maße wie Durchmesser, Umfang und Fläche.
Der Radius ist immer halb so lang wie der Durchmesser und steht in direktem Verhältnis zu Umfang und Fläche des Kreises. Kennt man den Radius, können alle anderen Kreismaße berechnet werden.
- •Konstruktion: Bestimmung der Größe runder Bauteile und Öffnungen
- •Navigation: Berechnung von Reichweiten und Entfernungen
- •Mathematik: Grundlage für trigonometrische Berechnungen
- •Design: Festlegung von Rundungen und Bogenelementen
- •Physik: Berechnung von Kreisbewegungen und Rotationen
Aus Durchmesser
r = d / 2
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers
Aus Umfang
r = U / (2π)
Berechnung aus dem Kreisumfang
Aus Fläche
r = √(A / π)
Radius aus der Kreisfläche ermitteln
Typische Fehler
- U ÷ π liefert den Durchmesser, nicht den Radius – für r noch durch 2 teilen.
- Bei r = √(A ÷ π) die Wurzel vergessen: Dann kommt r² heraus und der Wert ist viel zu groß.
- Einheiten mischen: Fläche in cm² ergibt den Radius in cm, nicht in m.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Ein Kreis hat 62,83 cm Umfang. Wie groß ist der Radius?
Lösung anzeigen
r = 62,83 ÷ 6,2832 = 10 cm
2. Eine Kreisfläche misst 314,16 cm². Wie groß ist der Radius?
Lösung anzeigen
r = √(314,16 ÷ 3,1416) = √100 = 10 cm
3. Ein Rohr hat 7 cm Durchmesser. Wie groß ist der Radius?
Lösung anzeigen
r = 7 ÷ 2 = 3,5 cm
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Kreisradius aus dem Durchmesser?
Der Radius ist immer die Hälfte des Durchmessers. Die Formel lautet: r = d / 2. Wenn der Durchmesser 10 m beträgt, ist der Radius 5 m. Dies ist die einfachste Methode zur Radiusberechnung.
Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?
Verwenden Sie die Formel r = U / (2π). Teilen Sie den Umfang durch 2π (etwa 6,28). Bei einem Umfang von 31,42 m ergibt sich: r = 31,42 / 6,28 = 5 m.
Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?
Nutzen Sie die Formel r = √(A / π). Teilen Sie die Fläche durch Pi und ziehen Sie die Quadratwurzel. Bei einer Fläche von 78,54 m² ergibt sich: r = √(78,54 / 3,14159) = √25 = 5 m.
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius ist die Entfernung vom Mittelpunkt zur Kreislinie, während der Durchmesser die gesamte Strecke durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen ist. Der Durchmesser ist immer doppelt so lang wie der Radius: d = 2r.
Kann ein Kreis mehrere Radien haben?
Ein Kreis hat unendlich viele Radien - jede Verbindung vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf der Kreislinie ist ein Radius. Aber alle diese Radien haben die gleiche Länge, was eine definierende Eigenschaft des Kreises ist.
Warum ist der Radius wichtig?
Der Radius ist die fundamentale Maßeinheit eines Kreises. Alle anderen Eigenschaften (Durchmesser, Umfang, Fläche) können direkt aus dem Radius berechnet werden. Er ist auch zentral für viele mathematische und physikalische Anwendungen.
Wie misst man den Radius eines realen Kreises?
Bei einem physischen Kreis können Sie den Durchmesser mit einem Lineal messen und durch 2 teilen. Oder Sie finden den Mittelpunkt und messen von dort zur Kreislinie. Bei großen Kreisen ist es oft einfacher, den Umfang zu messen und dann den Radius zu berechnen.