Teilkreis (Lochkreis) berechnen
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Rechenweg
Formeln: φ = 360°/n · s = D · sin(180°/n) · x = D/2 · cos θ, y = D/2 · sin θ
Beispielrechnung
Gegeben: Teilkreisdurchmesser D = 100 mm und Anzahl Löcher n = 6. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- φ = 360° ÷ n = 60°
- s = D · sin(180°/n) = 100 · sin(30°) = 50 mm
- Koordinaten (Mitte = 0/0, Loch 1 oben):
- Loch 1: x = 0, y = 50
- Loch 2: x = 43,3, y = 25
- Loch 3: x = 43,3, y = -25
- Loch 4: x = 0, y = -50
- Loch 5: x = -43,3, y = -25
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Lochabstand (gerade) (s) | 50 mm |
| Teilungswinkel (φ) | 60° |
| Abstand auf dem Bogen (b) | 52,36 mm |
| Teilkreisumfang (U) | 314,16 mm |
Verwendete Formeln: φ = 360°/n · s = D · sin(180°/n) · x = D/2 · cos θ, y = D/2 · sin θ. Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Einheiten.
Lochabstände gängiger Lochbilder
Abstand benachbarter Lochmitten, z. B. bei Felgen und Flanschen.
| Lochbild | Teilungswinkel | Lochabstand |
|---|---|---|
| 4 × 100 mm | 90,00° | 70,71 mm |
| 4 × 108 mm | 90,00° | 76,37 mm |
| 5 × 100 mm | 72,00° | 58,78 mm |
| 5 × 112 mm | 72,00° | 65,83 mm |
| 5 × 120 mm | 72,00° | 70,53 mm |
| 6 × 139,7 mm | 60,00° | 69,85 mm |
| 8 × 180 mm | 45,00° | 68,88 mm |
So gehen Sie beim Anreißen vor
- Mittelpunkt anreißen und den Teilkreis mit dem Zirkel schlagen (Radius D/2).
- Das erste Loch oben festlegen.
- Den Zirkel auf den Lochabstand s stellen und reihum abschlagen – oder mit den Koordinaten arbeiten.
- Kontrolle: Das letzte Loch muss genau den Abstand s zum ersten haben.
Beim Abschlagen mit dem Zirkel summieren sich kleine Fehler. Für CNC oder Koordinatentisch sind die berechneten x/y-Werte genauer. Die Formel für den Lochabstand ist die Sehnenformel – mehr dazu beim Kreissehne-Rechner.
Gut zu wissen: Lochkreis messen
Bei einer geraden Lochzahl misst man den Lochkreis direkt von Mitte zu Mitte zweier gegenüberliegender Löcher. Bei ungerader Zahl (z. B. 5 Radbolzen) gibt es kein gegenüberliegendes Loch; dann misst man den Abstand benachbarter Löcher und rechnet D = s ÷ sin(180°/n).
Felgen werden als Lochzahl × Lochkreis angegeben, etwa 5 × 112. Lochkreise, die nur fast gleich sind (z. B. 5 × 112 und 5 × 114,3), sind nicht austauschbar: Das Rad säße nicht zentrisch.
Typische Fehler
- Den Abstand auf dem Bogen statt gerade messen – der Messschieber misst die Sehne s.
- Den Teilkreisradius statt des Durchmessers in s = D · sin(180°/n) einsetzen.
- Beim Anreißen mit dem Zirkel summieren sich Fehler; für genaue Arbeiten die Koordinaten nutzen.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Teilkreis 100 mm, 6 Löcher. Lochabstand?
Lösung anzeigen
s = 100 · sin 30° = 50 mm
2. Lochbild 4 × 100 mm. Abstand benachbarter Löcher?
Lösung anzeigen
s = 100 · sin 45° = 70,71 mm
3. Flansch mit 150 mm Teilkreis und 8 Schrauben. Lochabstand?
Lösung anzeigen
s = 150 · sin 22,5° = 57,40 mm
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Abstand zwischen zwei Löchern auf dem Teilkreis?
Gerade gemessen (Sehne): s = D · sin(180°/n). Bei 100 mm Teilkreis und 6 Löchern: 100 · sin 30° = 50 mm. Das ist das Maß für den Messschieber von Lochmitte zu Lochmitte.
Wie bekomme ich die Koordinaten der Bohrungen?
Für Loch k (beginnend oben bei 90°): x = D/2 · cos θ, y = D/2 · sin θ mit θ = 90° − k · 360°/n. Der Rechner listet alle Koordinaten bis 24 Löcher im Rechenweg.
Was bedeutet 5x112 bei Felgen?
5 Radbolzen auf einem Lochkreis mit 112 mm Durchmesser. Der Abstand benachbarter Bolzen ist 112 · sin 36° ≈ 65,8 mm.
Wie messe ich den Lochkreis bei ungerader Lochzahl?
Bei gerader Zahl misst man zwei gegenüberliegende Lochmitten direkt. Bei ungerader Zahl (z. B. 5) misst man den Abstand benachbarter Löcher s und rechnet D = s ÷ sin(180°/n).