UmfangKreis

Arbeitsblatt-Generator: Kreisberechnung

Themen und Schwierigkeit wählen, Aufgaben erzeugen, mit Lösungsblatt drucken oder als PDF speichern. Jedes Blatt lässt sich per Link teilen.
Themen

Arbeitsblatt · Mittel

Kreisberechnung: Umfang, Fläche, Radius & Durchmesser

Name: ____________________

Datum: ____________________

Rechne mit π ≈ 3,1416 und runde auf zwei Nachkommastellen. Schreibe den Rechenweg auf.

  1. 1. Ein Kreis hat den Durchmesser d = 68 cm. Berechne die Fläche.

    Ergebnis: __________ cm²

  2. 2. Ein Kreis hat den Umfang U = 201,06 cm. Wie groß ist der Durchmesser?

    Ergebnis: __________ cm

  3. 3. Ein Kreis hat den Durchmesser d = 70 cm. Berechne den Umfang.

    Ergebnis: __________ cm

  4. 4. Ein Kreis hat den Radius r = 16 cm. Berechne die Fläche.

    Ergebnis: __________ cm²

  5. 5. Ein Kreis hat den Umfang U = 25,13 cm. Wie groß ist der Durchmesser?

    Ergebnis: __________ cm

  6. 6. Ein Kreis hat den Radius r = 21 cm. Berechne den Umfang.

    Ergebnis: __________ cm

  7. 7. Ein Kreis hat den Durchmesser d = 20 cm. Berechne die Fläche.

    Ergebnis: __________ cm²

  8. 8. Ein Kreis hat den Umfang U = 113,1 cm. Wie groß ist der Radius?

    Ergebnis: __________ cm

  9. 9. Ein Kreis hat den Radius r = 29 cm. Berechne den Umfang.

    Ergebnis: __________ cm

  10. 10. Ein Kreis hat den Durchmesser d = 22 cm. Berechne die Fläche.

    Ergebnis: __________ cm²

Lösungen

  1. 1. r = d ÷ 2 = 34 cm → A = π · r² = 3,1416 · 34² → A ≈ 3.631,68 cm² (3.631,68 cm²)
  2. 2. d = U ÷ π = 201,06 ÷ 3,1416 → d ≈ 64 cm (64 cm)
  3. 3. U = π · d = 3,1416 · 70 → U ≈ 219,91 cm (219,91 cm)
  4. 4. A = π · r² = 3,1416 · 16² → A ≈ 804,25 cm² (804,25 cm²)
  5. 5. d = U ÷ π = 25,13 ÷ 3,1416 → d ≈ 8 cm (8 cm)
  6. 6. U = 2 · π · r = 2 · 3,1416 · 21 → U ≈ 131,95 cm (131,95 cm)
  7. 7. r = d ÷ 2 = 10 cm → A = π · r² = 3,1416 · 10² → A ≈ 314,16 cm² (314,16 cm²)
  8. 8. r = U ÷ (2π) = 113,1 ÷ 6,2832 → r ≈ 18 cm (18 cm)
  9. 9. U = 2 · π · r = 2 · 3,1416 · 29 → U ≈ 182,21 cm (182,21 cm)
  10. 10. r = d ÷ 2 = 11 cm → A = π · r² = 3,1416 · 11² → A ≈ 380,13 cm² (380,13 cm²)

Erstellt mit umfangkreis.com/arbeitsblatt-generator

So funktioniert der Generator

  1. Themen wählen: Umfang, Fläche, Rückwärtsrechnen (Radius und Durchmesser aus Umfang oder Fläche), Bogen und Sektor sowie Kugel, Zylinder und Kegel. Mehrere Themen werden abwechselnd gemischt.
  2. Schwierigkeit: „Leicht“ nutzt ganze Zahlen bis 20 und nur den Radius, „Mittel“ größere Zahlen und auch den Durchmesser, „Schwer“ Kommazahlen und wechselnde Einheiten (mm, cm, m).
  3. Drucken: Die Aufgaben stehen mit Platz für den Rechenweg auf dem Blatt, die Lösungen mit Rechenweg auf einer eigenen Seite.

Für den Unterricht

Für Klassenarbeiten mit zwei Gruppen erzeugen Sie zwei Blätter mit denselben Einstellungen und je einem Klick auf „Neue Aufgaben“ – die Aufgaben sind gleich schwer, aber mit anderen Zahlen. Über den Link zum Blatt können Sie Aufgaben auch digital verteilen, etwa im Lernportal der Schule.

Zum Selbstkontrollieren eignen sich die Rechner: Schülerinnen und Schüler geben ihre Werte im Kreisumfang-Rechner oder Kreisfläche-Rechner ein und vergleichen den Rechenweg. Wer lieber direkt am Bildschirm übt, nutzt das Kreis-Quiz.

Benötigte Formeln

Alle Aufgaben lassen sich mit wenigen Formeln lösen: U = 2πr, A = πr², b = 2πr · α/360°, A = πr² · α/360°, V = 4/3 πr³ (Kugel), V = πr²h (Zylinder) und V = 1/3 πr²h (Kegel). Zum Ausdrucken für die Schüler eignet sich die Formelsammlung.

Häufige Fragen

Wie speichere ich das Arbeitsblatt als PDF?

Auf „Drucken / als PDF“ klicken und im Druckdialog als Drucker „Als PDF speichern“ wählen. Das Lösungsblatt kommt automatisch auf eine eigene Seite.

Bekommen alle Schüler dasselbe Blatt?

Ja, wenn Sie den „Link zu diesem Blatt“ teilen: Er enthält eine Kennzahl, mit der genau dieselben Aufgaben wieder erzeugt werden. „Neue Aufgaben“ würfelt ein anderes Blatt aus – praktisch für Gruppen A und B.

Mit welchem Wert für π sind die Lösungen gerechnet?

Mit dem genauen Wert von π und auf zwei Nachkommastellen gerundet. Wer mit 3,14 rechnet, weicht in der zweiten Nachkommastelle leicht ab; im Unterricht sollte man den Rundungswert vorher festlegen.

Ist der Generator kostenlos?

Ja, ohne Anmeldung. Jedes Blatt trägt dezent den Hinweis umfangkreis.com als Wasserzeichen und in der Fußzeile, die Aufgaben bleiben dabei gut lesbar.