Segmentbogen berechnen
Werte eingeben, das Ergebnis erscheint sofort.
Rechenweg
Formeln: r = s²/(8h) + h/2 · b = 2πr · α/360° · α = 2 · arcsin(s/2r)
Beispielrechnung
Gegeben: Spannweite s = 120 cm und Stich h = 20 cm. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- r = s²/(8h) + h/2 = 120²/(8 · 20) + 20/2 = 100 cm
- α = 2 · arccos(1 − h/r) = 73,74°
- b = 2 · π · r · α/360° = 128,7 cm
- Zirkel-Mittelpunkt liegt r − h = 80 cm unter der Kämpferlinie
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Radius (Zirkelmaß) (r) | 100 cm |
| Bogenlänge (b) | 128,7 cm |
| Stich (h) | 20 cm |
| Spannweite (s) | 120 cm |
| Mittelpunkt unter Kämpferlinie (r − h) | 80 cm |
| Bogenfeld-Fläche (A) | 1.635,01 cm² |
| Mittelpunktswinkel (α) | 73,74° |
Verwendete Formeln: r = s²/(8h) + h/2 · b = 2πr · α/360° · α = 2 · arcsin(s/2r). Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Radius & Spannweite).
Begriffe am Bogen
- Spannweite (s): lichte Weite zwischen den Auflagern.
- Stich (h): Höhe des Bogens über der Kämpferlinie, gemessen in der Mitte.
- Kämpferlinie: waagerechte Linie, an der der Bogen ansetzt.
- Radius (r): Zirkelmaß, mit dem der Bogen geschlagen wird.
Beispiele aus der Praxis
| Spannweite | Stich | Radius | Bogenlänge |
|---|---|---|---|
| 100 cm | 10 cm | 130 cm | 102,6 cm |
| 120 cm | 20 cm | 100 cm | 128,7 cm |
| 200 cm | 25 cm | 212,5 cm | 208,2 cm |
| 100 cm | 50 cm (Rundbogen) | 50 cm | 157,1 cm |
Die Formeln dahinter erklärt der Ratgeber Kreissegment Formel. Die Fläche des Bogenfelds (z. B. für Glas oder Putz) rechnet der Rechner mit; ausführlicher geht es im Kreisabschnitt-Rechner.
Gut zu wissen: Segmentbogen in der Praxis
Im Mauerwerk wird der Bogen meist über eine Holzlehre gemauert, die genau mit dem berechneten Radius ausgeschnitten wird. Die Bogenlänge hilft, die Zahl der Steine und die Fugenbreite zu planen.
Ein höherer Stich leitet die Last steiler in die Auflager ab, braucht aber mehr Höhe über der Öffnung; ein flacher Bogen erzeugt mehr Seitenschub. Für tragende Bögen gelten die Vorgaben der Statik – der Rechner liefert die Geometrie.
Typische Fehler
- Den Stich von der Oberkante statt von der Kämpferlinie aus messen.
- Außenmaß statt lichter Weite als Spannweite nehmen – dann passt die Lehre nicht in die Öffnung.
- Den Zirkelpunkt über statt unter der Kämpferlinie ansetzen: Er liegt r − h darunter.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Spannweite 100 cm, Stich 10 cm. Radius und Bogenlänge?
Lösung anzeigen
r = 10.000/80 + 5 = 130 cm, b = 102,6 cm
2. Fenstersturz 90 cm breit, 15 cm Stich. Radius?
Lösung anzeigen
r = 8100/120 + 7,5 = 75 cm, Bogenlänge 96,5 cm
3. Rundbogen mit 80 cm Spannweite. Stich und Bogenlänge?
Lösung anzeigen
Halbkreis: h = r = 40 cm, b = π · 40 = 125,66 cm
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Radius eines Segmentbogens?
Aus Spannweite s und Stich h: r = s²/(8h) + h/2. Bei 120 cm Spannweite und 20 cm Stich: 14400/160 + 10 = 100 cm.
Wo liegt der Zirkelpunkt?
Auf der Mittelsenkrechten der Spannweite, r − h unter der Kämpferlinie (der Linie zwischen den Auflagern). Im Beispiel 100 − 20 = 80 cm darunter.
Wie lang ist der Bogen?
b = 2πr · α/360°. Für 120 cm Spannweite und 20 cm Stich sind das 128,7 cm – wichtig für Schalung, Bogenlehre oder die Zahl der Steine.
Was ist der Unterschied zwischen Segmentbogen und Rundbogen?
Ein Rundbogen ist ein Halbkreis: Der Stich ist genau die halbe Spannweite, der Radius auch. Beim Segmentbogen ist der Stich kleiner, der Bogen flacher und der Radius größer.