Kreisformeln: die komplette Formelsammlung
Grundlegende Kreisformeln
Umfang (U)zum Rechner
Umfang aus Radius
Umfang aus Durchmesser
Fläche (A)zum Rechner
Fläche aus Radius
Fläche aus Durchmesser
Fläche aus Umfang
Radius (r)zum Rechner
Radius aus Durchmesser
Radius aus Umfang
Radius aus Fläche
Durchmesser (d)zum Rechner
Durchmesser aus Radius
Durchmesser aus Umfang
Durchmesser aus Fläche
Erweiterte Formeln
Bogenlänge (L)zum Rechner
Bogenlänge (θ in Radiant)
Bogenlänge (θ in Grad)
Kreissegmentzum Rechner
Segmentfläche
Segmenthöhe
Sehnenlänge
Kreissektorzum Rechner
Sektorfläche (θ in Grad)
Sektorfläche (θ in Radiant)
Kreisteile und runde Körper
Konstanten
Die Kreiszahl Pi (Verhältnis Umfang zu Durchmesser)
Umrechnung zwischen Grad und Radiant
Tipps zur Verwendung
- • Achten Sie auf die korrekte Einheit (Grad vs. Radiant) bei Winkeln
- • Verwenden Sie möglichst den π-Knopf Ihres Taschenrechners für präzise Ergebnisse
- • Bei praktischen Berechnungen genügt oft π ≈ 3,14
- • Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit unserem Online-Rechner
Formeln umstellen: Was ist gegeben, was gesucht?
In Aufgaben ist oft nicht der Radius gegeben, sondern Umfang oder Fläche. Dann stellt man die Formel nach der gesuchten Größe um. Die wichtigsten Umstellungen:
| Gegeben | Gesucht | Formel |
|---|---|---|
| Umfang U | Radius r | r = U ÷ (2π) |
| Umfang U | Durchmesser d | d = U ÷ π |
| Fläche A | Radius r | r = √(A ÷ π) |
| Fläche A | Umfang U | U = 2 · √(π · A) |
| Umfang U | Fläche A | A = U² ÷ (4π) |
| Bogen b, Radius r | Winkel α | α = b ÷ r · 180°/π |
| Sehne s, Höhe h | Radius r | r = s²/(8h) + h/2 |
| Kugelvolumen V | Radius r | r = ∛(3V ÷ 4π) |
| Zylindervolumen V, r | Höhe h | h = V ÷ (π · r²) |
So vermeiden Sie die häufigsten Fehler
- Radius oder Durchmesser? Fast alle Formeln verwenden den Radius. Wer den Durchmesser einsetzt, bekommt bei Flächen das Vierfache, bei Volumen das Achtfache.
- Einheit prüfen: Umfang und Radius sind Längen (cm), Flächen haben ² (cm²), Volumen ³ (cm³). Passt die Einheit nicht, ist die Formel vertauscht.
- Grad oder Bogenmaß: Formeln mit α/360° erwarten Grad, Formeln wie b = r · α das Bogenmaß. Umrechnen mit dem Bogenmaß-Rechner.
- Genau genug runden: π ≈ 3,14 reicht für Überschläge; für Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen mit 3,14159 rechnen und erst am Ende runden.
Gut zu wissen: Woher kommen die Formeln?
Alle Kreisformeln gehen auf eine einzige Tatsache zurück: Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich, nämlich π. Daraus folgt U = π · d. Zerlegt man den Kreis in viele schmale Tortenstücke und legt sie abwechselnd aneinander, entsteht fast ein Rechteck mit den Seiten πr und r – daher A = π · r².
Für Kreisteile wird der ganze Kreis einfach anteilig genommen: Ein Sektor mit dem Winkel α ist der Anteil α/360° von Fläche und Umfang. Für Körper kommt die Höhe hinzu – beim Zylinder als Grundfläche mal Höhe, beim Kegel davon ein Drittel. Mit diesen drei Ideen lassen sich fast alle Formeln auf dieser Seite herleiten, statt sie auswendig zu lernen.