Zylinder berechnen: Volumen & Oberfläche
Werte eingeben, das Ergebnis erscheint sofort.
Rechenweg
Formeln: V = πr²h · M = 2πrh · O = 2πr(r + h)
Beispielrechnung
Gegeben: Radius r = 10 cm und Höhe h = 20 cm. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- V = π · r² · h = 3,1416 · 10² · 20 = 6.283,19 cm³
- M = 2 · π · r · h = 1.256,64 cm²
- O = 2 · π · r · (r + h) = 1.884,96 cm²
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Volumen (V) | 6.283,19 cm³ |
| Oberfläche (O) | 1.884,96 cm² |
| Mantelfläche (M) | 1.256,64 cm² |
| Grundfläche (G) | 314,16 cm² |
| Höhe (h) | 20 cm |
Verwendete Formeln: V = πr²h · M = 2πrh · O = 2πr(r + h). Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Durchmesser & Höhe, Radius & Volumen).
Was ist ein Zylinder?
Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper mit zwei identischen, parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche. Die Seitenfläche (Mantelfläche) verbindet diese beiden Kreise und ist gekrümmt.
Formeln für Zylinder
- Volumen: V = πr²h
- Grundfläche: G = πr²
- Mantelfläche: M = 2πrh
- Gesamtoberfläche: O = 2πr(r + h) = 2G + M
Anwendungsbeispiele
Zylinder sind eine der häufigsten Formen im Alltag:
- Konservendosen und Getränkedosen
- Batterien (AA, AAA, etc.)
- Rohre und Schläuche
- Säulen in der Architektur
- Münzrollen
- Trommeln
- Tanks und Behälter
Praktische Anwendung
Die Zylinderformel ist besonders wichtig in der Technik und im Bauwesen. Sie hilft bei der Berechnung von Füllmengen (Tanks, Dosen), Materialverbrauch (Rohre, Säulen) und bei der Konstruktion zylindrischer Bauteile.
Gut zu wissen: Fassungsvermögen in Litern
Für Behälter interessiert meist das Fassungsvermögen: In Zentimetern gerechnet sind 1000 cm³ genau 1 Liter, in Dezimetern ist 1 dm³ = 1 Liter. Wer Durchmesser und Höhe in dm eingibt, liest das Volumen direkt in Litern ab.
Die Mantelfläche ist ein abgerolltes Rechteck mit der Breite 2πr und der Höhe h. So berechnet man zum Beispiel, wie viel Etikett um eine Dose passt oder wie viel Blech für ein Rohr gebraucht wird.
Typische Fehler
- Bei der Oberfläche Boden und Deckel vergessen: O = 2πr² + 2πrh.
- Durchmesser statt Radius in π · r² · h einsetzen.
- Liter falsch umrechnen: 1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. r = 10 cm, h = 20 cm. Volumen und Oberfläche?
Lösung anzeigen
V = 6283,19 cm³, O = 1884,96 cm²
2. Getränkedose: 7,4 cm Durchmesser, 11 cm hoch. Volumen?
Lösung anzeigen
V = π · 3,7² · 11 = 473,10 cm³ ≈ 0,47 l
3. Regentonne mit 60 cm Durchmesser soll 300 l fassen. Wie hoch?
Lösung anzeigen
h = 300.000 ÷ (π · 900) = 106,10 cm
Häufige Fragen
Was ist ein Zylinder?
Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei parallelen kreisförmigen Grundflächen und einer gekrümmten Mantelfläche.
Wie berechnet man das Zylindervolumen?
Das Zylindervolumen wird mit der Formel V = πr²h berechnet, wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe ist.
Was ist die Mantelfläche eines Zylinders?
Die Mantelfläche ist die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders. Sie wird mit M = 2πrh berechnet.
Wo findet man Zylinder im Alltag?
Zylinder finden Sie bei Dosen, Rohren, Säulen, Batterien, Münzrollen, Trommeln und vielen Verpackungen.