Halbkreis berechnen
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Rechenweg
Formeln: A = πr²/2 · b = πr · U = πr + 2r = r(π + 2)
Beispielrechnung
Gegeben: Radius r = 10 cm. So rechnen Sie Schritt für Schritt:
- A = π · r² ÷ 2 = 3,1416 · 10² ÷ 2 = 157,08 cm²
- b = π · r = 31,42 cm
- U = π · r + 2 · r = 31,42 + 20 = 51,42 cm
| Größe | Ergebnis |
|---|---|
| Fläche (A) | 157,08 cm² |
| Umfang (Bogen + Durchmesser) (U) | 51,42 cm |
| Bogenlänge (b) | 31,42 cm |
| Durchmesser (d) | 20 cm |
| Radius (r) | 10 cm |
Verwendete Formeln: A = πr²/2 · b = πr · U = πr + 2r = r(π + 2). Eigene Werte rechnen Sie oben im Rechner – dort auch mit anderen Angaben (Durchmesser, Fläche, Umfang).
Die Formeln für den Halbkreis
| Größe | Formel | Beispiel r = 10 cm |
|---|---|---|
| Fläche | A = πr² / 2 | 157,08 cm² |
| Bogenlänge | b = πr | 31,42 cm |
| Umfang (Bogen + Durchmesser) | U = πr + 2r | 51,42 cm |
Halbkreis im Alltag
Halbkreise finden sich bei Rundbogenfenstern, halbrunden Terrassen, Tischen an der Wand oder Beeten vor einer Mauer. Für die Fläche (Pflaster, Rasen) zählt A, für eine Einfassung oder Kante meist nur der Bogen b – die gerade Seite steht ja an der Wand. Für flachere Bögen, die kein ganzer Halbkreis sind, nutzen Sie den Segmentbogen-Rechner, für den ganzen Kreis den Kreisumfang-Rechner.
Gut zu wissen: Halbkreis und Thaleskreis
Jeder Winkel, dessen Scheitel auf einem Halbkreisbogen liegt und dessen Schenkel durch die Enden des Durchmessers gehen, ist ein rechter Winkel – das ist der Satz des Thales. Mit einem Halbkreis über einer Strecke lassen sich so rechte Winkel konstruieren.
Für Rundbogenfenster und Türen ist der Halbkreis der Sonderfall eines Segmentbogens, bei dem der Stich genau der halben Spannweite entspricht.
Auch rückwärts geht es leicht: Aus dem Umfang folgt r = U ÷ (π + 2), aus der Fläche r = √(2A ÷ π). Im Rechner oben wählen Sie dafür einfach die passende Option.
Typische Fehler
- Beim Umfang die gerade Kante vergessen: U = πr + 2r, nicht nur πr.
- Den Durchmesser in πr²/2 einsetzen – die Fläche wird viermal zu groß.
- Halbkreisfläche und halben Umfang verwechseln: Fläche in cm², Bogen in cm.
Übungsaufgaben mit Lösung
1. Halbkreis mit r = 6 cm. Fläche und Umfang?
Lösung anzeigen
A = π · 36 ÷ 2 = 56,55 cm², U = 18,85 + 12 = 30,85 cm
2. Halbrunde Terrasse mit 5 m Durchmesser. Wie viele m²?
Lösung anzeigen
r = 2,5 m, A = π · 6,25 ÷ 2 = 9,82 m²
3. Ein Halbkreis hat 25,71 cm Umfang. Radius?
Lösung anzeigen
r = 25,71 ÷ (π + 2) = 25,71 ÷ 5,1416 = 5 cm
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Halbkreises?
Die halbe Kreisfläche: A = π · r² ÷ 2. Bei r = 10 cm sind das 3,1416 · 100 ÷ 2 = 157,08 cm².
Wie berechnet man den Umfang eines Halbkreises?
Bogen plus gerade Kante: U = π · r + 2 · r = r · (π + 2). Bei r = 10 cm: 31,42 + 20 = 51,42 cm. Nur der Bogen allein ist π · r.
Wie berechne ich den Radius aus der Fläche des Halbkreises?
Formel umstellen: r = √(2A ÷ π). Bei 157,08 cm² ergibt das √100 = 10 cm.
Ist der Umfang eines Halbkreises die Hälfte des Kreisumfangs?
Nein. Die Hälfte des Kreisumfangs ist nur der Bogen (π · r). Zum Umfang der Halbkreisfläche gehört zusätzlich der Durchmesser als gerade Kante.